ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3x, & x < 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x > 2 \end{cases}$ જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $f$ સતત નથી અને વિકલનીય નથી,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત ....... થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 3(1 - \frac{|x|}{2}) & \text{જો } |x| \leq 2 \\ 0 & \text{જો } |x| > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = f(x+2) - f(x-2)$ દ્વારા આપેલ છે. જો $n$ અને $m$ એ $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં $g$ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી,તો $n+m$ ની કિંમત $....$ છે.

નીચેનામાંથી કયું સત્ય નથી?

જો $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ હોય,તો $x = e^{m^{n^p}}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

વિધેય $f(x)$ ના નીચે મુજબના ગુણધર્મો આપેલ છે:
$(i)$ $f(x)$ સતત છે અને તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $f'(4) = 0$.
$(iii)$ $(-5, 12)$ એ $f(x)$ ના આલેખ પરનું એક બિંદુ છે.
$(iv)$ $f''(2)$ વ્યાખ્યાયિત નથી,પરંતુ બાકીના દરેક જગ્યાએ $f''(x)$ ઋણ છે.
$(v)$ $f'(x)$ ના ચિહ્નો નીચે મુજબની સંખ્યા રેખા દ્વારા દર્શાવેલ છે:
$f'(x)$ એ $x < -5$ માટે ધન છે,$-5 < x < 2$ માટે ઋણ છે,$2 < x < 4$ માટે ધન છે,અને $x > 4$ માટે ઋણ છે.
$y = f(x)$ ના સંભવિત આલેખ પર,આપણી પાસે છે: